Måling

Den fire år gamle Håvar liker å gå inn på kontoret til barnehagestyrer Dorte for å snakke med henne. En morgen finner han en linjal der som er annerledes enn den han leker med hjemme. Hans linjal er laget av tre, men Dortes linjal er av gjennomsiktig plast, slik at man kan se tallene gjennom den. Dorte forklarer Håvar hvordan hun bruker linjalen i arbeidet sitt og viser ham hvordan man kan tegne rette linjer med den. Håvar prøver det ut med en gang og øver seg på å tegne rette linjer. Når barnehagelæreren Silje ser hvor interessert og motivert han er, bestemmer hun seg for å hente den store 1-meterslinjalen fra lageret. Håvar er imponert og vil straks lage «Store, store linjer.»

Håvar kjenner til mange eventyr, men «Jack og bønnestengelen» liker han spesielt godt. Derfor kommer han på ideen om å tegne en stige med linjalen over flere papirark. «Dette er bønnestengelstigen til Jack,» sier han til Silje: «Så høy, høy, jøss. Høyere, høyere, ikke se ned. Hvis du ser opp, faller du ikke ned.»

Håvar har allerede laget stigen på fire ark. «Kanskje 100 trinn», sier han. Håvar og Silje teller og finner ut at stigen har 88 trinn. 100 var altså et veldig godt anslag. Håvar konkluderer: «Jeg trenger flere trinn for å nå 100. Det er slik at kjempen går denne veien, ikke Jack. Jacks hus er her og kjempen er der.» Håvar tar et ark til, setter det på og gjør stigen lengre. Til slutt fargelegger han stigen og forklarer: «Jeg har laget en stige, en stor med den store linjalen først. Så enda et stykke for å gjøre den stadig høyere.»

Håvars erfaringer med måling

For Håvar var dette en lek som han lekte av egen interesse, fordi han syntes det var gøy. Gjennom denne leken gjorde han mange matematiske erfaringer, blant annet med størrelser, tall og mønstre. Alan Bishops fundamentale aktivitet måling handler om størrelser. Vi måler størrelser. Håvars erfaringer med størrelser kan godt beskrives med trinnmodellen til Eichler.

• Grov sammenligning: Forskjellen i størrelse mellom Dortes linjal og 1-meterslinjalen er så stor at Håvar ser den umiddelbart.
• Direkte sammenligning: For å sjekke om arkene han bruker er like lange, må Håvar legge dem ved siden av hverandre.
• Indirekte sammenligning: Håvar kan ikke sammenligne direkte om linjalen han har hjemme er like lang som Dortes linjal, fordi de ikke er på samme sted. Han kunne derimot tegnet en strek på et papir som er like langt som linjalen hjemme, og tatt med papiret til barnehagen for å sammenligne med Dortes linjal.
• Måling med vilkårlige enheter: Håvar har forstått at i en stige er avstanden mellom trinnene en naturlig lengdeenhet, og at man kan angi lengden ved hjelp av tall («100 trinn»). Silje viser ham at måling betyr å telle hvor mange enheter det er.
• Måling med standardiserte enheter: Ulempen med vilkårlige enheter er at man ikke kan sammenligne dem universelt. To forskjellige stiger med ti trinn hver trenger ikke å være like lange, fordi avstanden mellom trinnene ikke er standardisert. Derfor bruker vi i dagliglivet meter og centimeter, fordi disse enhetene er like overalt. Det er interessant at Håvar ikke måler lengden på stigen sin i meter og centimeter, selv om han bruker en 1-meterslinjal til å tegne den. Det gir først mening å innføre standardiserte enheter når barna har erfart hvilke ulemper vilkårlige enheter har.

Et prosjekt i barnehagen

Håvars interesse for eventyret «Jack og bønnestengelen» og hans fascinasjon for hvor stor bønnestengelen er, blir utgangspunktet for et prosjekt. En av de påfølgende dagene tar Silje med seg prydbønner til barnehagen. Bønnene legges i vann og bløtlegges til neste dag. Dagen etter får hvert barn som ønsker å være med, en blomsterpotte. Potten fylles med blomsterjord. Akkurat som Jack i eventyret, får hvert barn fem av de bløtlagte bønnene. Bønnene legges på jorden i potten og dekkes med et lag på maksimalt to centimeter jord. Pottene settes på en lys vinduskarm. Jorden må holdes fuktig hele tiden.

Nå må man ha litt tålmodighet, for i motsetning til i eventyret spirer ikke bønnene allerede dagen etter. Det tar en til to uker før spirene begynner å titte opp av jorden. Når dette skjer, kan målingen og sammenligningen begynne.

Direkte sammenligning

Ikke alle bønner vokser like raskt. Håvar kan sammenligne bønnestengelene i potten sin direkte med hverandre. Han kan også sammenligne plantene sine med de andre barnas planter. Hvilken plante er høyest? Dette undersøkes hver dag. Er det alltid den samme planten som leder, eller klarer en annen plante å ta igjen?

Indirekte sammenligning

Håvar ser tydelig at plantene vokser hver dag. Han vil gjerne observere hvor mye stengelen hans har vokst. Dette er ikke mulig gjennom direkte sammenligning, fordi hvor stor planten var i går er ikke lenger synlig. Han skjønner at han trenger et hjelpemiddel for å kunne sammenligne. Barnehagelæreren forteller ikke hvordan barna skal gjøre det. De skal komme med egne forslag. Håvar foreslår å klippe en snor i lengden på stengelen. Så kan han i morgen sammenligne snoren med den voksende planten. Dette er en god idé, for snorene kan limes på et ark slik at veksten blir dokumentert. Et annet barn foreslår å tegne streker på en papirstripe, slik foreldrene gjør for å dokumentere høyden hans på dørkarmen. Det finnes mange måter å gjøre det på.

Måling med vilkårlige enheter

Et barn foreslår å måle høyden på bønnestengelen med byggeklosser som de setter oppå hverandre. Barna diskuterer og blir enige om at det går hvis de alltid bruker de samme klossene. For å dokumentere veksten kan enten tegne klossene eller skrive ned hvor mange klosser det er.

Så spør Silje: «Jeg har en venninne i Tromsø. Hun jobber også i en barnehage og har bønnestengler. Hvordan kan vi sammenligne hvem som har de høyeste stenglene?» Barna tenker. Å sende en snor med posten til Tromsø vil ta for lang tid. Før den kommer fram, vil stengelen ha vokst enda mer. De kan ringe, foreslår noen, og fortelle hvor mange klosser de brukte til å måle høyden. Alle synes det er en god idé, helt til Håvar spør: «Men har de de samme byggeklossene som vi har?»

Måling med standardiserte enheter

Nå er barna kommet til et punkt hvor de selv oppdager at alle må bruke de samme enhetene dersom man skal kunne sammenligne målingene sine med andres. Noen av barna har allerede sett hvordan voksne bruker målebånd eller linjal for å måle lengde. Nå vil de vite hvordan dette gjøres. Da henter Silje en målebånd og barna utforsker hvordan den brukes.

---

Kilder: Denne sida bygger på kildene Bob Perry, Sue Dockett, Elspeth Harley, Sonya Joseph, Marie Hage og Oliver Thiel: Harry’s Line Work. I Oliver Thiel, Elena Severina, and Bob Perry (red.): Mathematics in Early Childhood Research, Reflexive Practice and Innovative Pedagogy. Routledge 2020, s. 63-78 og Oliver Thiel: Harry und die Bohnenranke. Märchen regen Kinder an, Erfahrungen mit Größen zu sammeln. Mathematik differenziert 3, 2020, s. 10-14.

Biler på sklia

Det er fortsettelsen til aktiviteten som er beskrevet på sida om forklaring, men den kan også gjennomføres uten den første delen. Aktiviteten tar utgangspunkt i barnas interesse for lekebiler og rutsjebanen. Den forutsetter at du har et skråplan som du kan forandre slik at det blir mer eller mindre bratt. Du kan lage et skråplan med en planke som settes på en kloss på en side. I Matematikkrommet ved DMMH har vi en rutsjebane som kan brukes.

Barn elsker å la biler rulle ned rutsjebanen. Så spør jeg hva vil endre seg hvis vi endrer høyden til rutsjebanen. Barna kommer med hypoteser. Ut ifra tidligere erfaringer tror barna at bilen ruller kortere hvis banen er ikke så bratt. Hvordan kan vi sjekke om det stemmer? Med bare én rutsjebane kan vi ikke bruke direkte sammenligning. Bilen kjører først fra en høyde og etterpå fra en annen. Vi må altså huske hvor langt den kom ved første forsøk for å sammenligne det med det andre forsøket. Hvis forskjellen er stor nok, fungerer den med øyemål (grov sammenligning). For å sammenligne indirekte, trenger vi et hjelpemiddel. Det var fascinerende å se hvordan barn lærte seg at de kan bruke teip til å markere hvor langt bilen hadde kommet.

Mer om størreler og måling

Ved Matematikksenteret finner du mange flere aktiviteter for å jobbe med størreler og måling i barnehagen.

---

Teori

Hvis du vil lære mer om størrelser og måling, kan du se på mine læringsfilmer som jeg har laget for undervisningen ved Dronning Mauds Minne høgskolen for barnehagelærerutdanning.